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| ∂ | ∂ |

|---|---|

| Mathematische Zeichen | Mathematische Zeichen |

| Arithmetik | Arithmetik |

| Pluszeichen | + |

| Minuszeichen | −, ⁒ |

| Malzeichen | ⋅, × |

| Geteiltzeichen | :, ÷, / |

| Plusminuszeichen | ±, ∓ |

| Vergleichszeichen | <, ≤, =, ≥, > |

| Wurzelzeichen | √ |

| Prozentzeichen | % |

| Analysis | Analysis |

| Summenzeichen | Σ |

| Produktzeichen | Π |

| Differenzzeichen , Nabla | ∆, ∇ |

| Prime | ′ |

| Partielles Differential | ∂ |

| Integralzeichen | ∫ |

| Verkettungszeichen | ∘ |

| Unendlichzeichen | ∞ |

| Geometrie | Geometrie |

| Winkelzeichen | ∠, ∡, ∢, ∟ |

| Senkrecht , Parallel | ⊥, ∥ |

| Dreieck , Viereck | △, □ |

| Durchmesserzeichen | ⌀ |

| Mengenlehre | Mengenlehre |

| Vereinigung , Schnitt | ∪, ∩ |

| Differenz , Komplement | ∖, ∁ |

| Elementzeichen | ∈ |

| Teilmenge , Obermenge | ⊂, ⊆, ⊇, ⊃ |

| Leere Menge | ∅ |

| Logik | Logik |

| Folgepfeil | ⇒, ⇔, ⇐ |

| Allquantor | ∀ |

| Existenzquantor | ∃ |

| Konjunktion , Disjunktion | ∧, ∨ |

| Negationszeichen | ¬ |

Das ∂ (sprich: Del) ist ein mathematisches Symbol, das hauptsächlich für die partielle Ableitung ∂ ∂ ∂ ∂ x {\displaystyle {\tfrac {\partial }{\partial x}}} und das partielle Differential ∂ ∂ f {\displaystyle \partial f} benutzt wird. Es hat die Unicodenummer U+2202.cite-ref-1[1]

• Namen

• Verwendungsgeschichte

• Anwendungen

• Kodierung

• Weblink

• Quellen

Der geläufigste Name des ∂ ist Del,cite-ref-2[2]cite-ref-3[3] was allerdings im Englischen auch den Nabla-Operator bezeichnet. Daher gibt es weitere Namen für das Symbol, u. a. partielles d,cite-ref-4[4] im Englischen Dabbacite-ref-5[5] oder Jacobidelta,cite-ref-aldrich-6-0[6] sowie einfach d.cite-ref-7[7] Im letzteren Fall ist es dann allerdings sprachlich nicht mehr von der totalen Ableitung zu unterscheiden.

So wie das Integralzeichen eine spezielle Form des langen s darstellt, ist das ∂ eine spezielle kursive Schreibweise des ds. Zuerst verwendet wurde es 1770 vom französischen Mathematiker Nicolas de Concorcet als Symbol für das partielle Differential.cite-ref-aldrich-6-1[6]

„Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle.“

„Im weiteren Verlauf dieser Abhandlung bezeichnen dz & ∂z entweder zwei partielle Differentiale von z, davon einer in Bezug auf x, der andere in Bezug auf y, oder dz ist ein Gesamtdifferential & ∂z ein partielles Differential.“

–

Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet

:

Memoire sur les Equations aux différence partielles

, 1773

Adrien-Marie Legendre verwendete es 1786 erstmals für die partielle Ableitung.cite-ref-aldrich-6-2[6]

„Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx.“

„Um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, werde ich durch ∂u/∂x den Koeffizienten von x im Differential von u & durch du/dx das totale Differential von u geteilt durch dx darstellen.“

–

Adrien-Marie Legendre

:

Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations

, 1786

Legendre stellte die Verwendung später ein. Carl Gustav Jacob Jacobi nahm sie 1841 wieder auf und verbreitete das ∂ weitreichend.cite-ref-aldrich-6-3[6]

„Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare.“

„Da jedoch die Anhäufung von Haken für das Lesen und Schreiben noch mühsamer ist, bevorzuge ich die üblichen d charakteristisch für gewöhnliche Differentiale, für partielle Differentiale ist charakteristisch ∂ angegeben.“

–

Carl Gustav Jacob Jacobi

:

De determinantibus Functionalibus

, 1841

∂ ∂ f ∂ ∂ x = ∂ ∂ f ( x , y ) ∂ ∂ x = ∂ ∂ ∂ ∂ x f ( x , y ) {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}={\frac {\partial f(x,y)}{\partial x}}={\frac {\partial }{\partial x}}f(x,y)} ist die partielle Ableitung von f {\displaystyle f} nach x {\displaystyle x} . Man braucht sie, wenn eine multivariable Funktion nach einer Variablen differenziert werden soll, um anzugeben, nach welcher.

∂ ∂ f ∂ ∂ x = ∂ ∂ ( f 1 , f 2 , ⋯ ⋯ , f m ) ∂ ∂ ( x 1 , x 2 , ⋯ ⋯ , x n ) = ( ∂ ∂ f 1 ∂ ∂ x 1 ⋯ ⋯ ∂ ∂ f 1 ∂ ∂ x n ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ∂ ∂ f m ∂ ∂ x 1 ⋯ ⋯ ∂ ∂ f m ∂ ∂ x n ) {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial \mathbf {x} }}={\frac {\partial (f_{1},f_{2},\cdots ,f_{m})}{\partial (x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}}={\begin{pmatrix}{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}}

nennt man die m×n-Jacobimatrix von f {\displaystyle f} nach x {\displaystyle x} (Matrix der partiellen Ableitungen der von n Variablen abhängigen m-dimensionalen Funktion f {\displaystyle f} ).

Neben partieller Ableitung, partiellem Differential und Jacobimatrix wird das ∂ auch in der Topologie als Rand einer Menge, in der homologischen Algebra als Grenzoperator in einem Kettenkomplex oder einer DG-Algebra und in der Dolbeault-Kohomologie als das komplex Konjugierte des Dolbeault-Operators über einer komplexen Differentialform verwendet. In der Linguistik benutzt man das ∂ für Präsuppositionen eines Satzes.cite-ref-11[11]

| Zeichen | Unicode | Unicode | Bezeichnung | HTML | HTML | HTML | LaTeX [ 12 ] |

|---|---|---|---|---|---|---|---|

| Zeichen | Position | Bezeichnung | Bezeichnung | hexadezimal | dezimal | benannt | LaTeX [ 12 ] |

| ∂ | U+2202 | partial differential | Partielles Differential | &#x2202; | &#8706; | &part; | \partial |

| 𝛛 | U+1D6DB | mathematical bold partial differential | Mathematische fette partielle Ableitung | &#x1D6DB; | &#120539; | | \mbfpartial |

| 𝜕 | U+1D715 | mathematical italic partial differential | Mathematische kursive partielle Ableitung | &#x1D715; | &#120597; | | \mitpartial |

| 𝝏 | U+1D74F | mathematical bold italic partial differential | Mathematische fettkursive partielle Ableitung | &#x1D74F; | &#120655; | | \mbfitpartial |

| 𝞉 | U+1D789 | mathematical sans-serif bold partial differential | Mathematische serifenlose fette partielle Ableitung | &#x1D789; | &#120713; | | \mbfsanspartial |

| 𝟃 | U+1D7C3 | mathematical sans-serif bold italic partial differential | Mathematische serifenlose fettkursive partielle Ableitung | &#x1D7C3; | &#120771; | | \mbfitsanspartial |

Wiktionary: del

– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

cite-note-11. ↑ Unicode-Zeichen „∂“ (U+2202), Daten zum Symbol

cite-note-22. ↑ Introduction to partial derivatives, Khan Academy

cite-note-33. ↑ Prof. Stefan Kooths, Nicole Wägner: Formel-Übersicht, Abschnitt Operatoren und Funktionen. Business and Information Technology School, 2014.

cite-note-44. ↑ Malcolm Pemberton, Nicholas Rau: Mathematics for Economists: An Introductory Textbook. University of Toronto Press, 3. Ausgabe 2011. ISBN 1442612762. Zitat S, 270/271: „pronounced 'partial-dee-eff-by-dee-ex'“.

cite-note-55. ↑ M. Y. Gokhale, N. S. Mujumdar, S. S. Kulkarni, A. N. Singh, K. R. Atal: Engineering Mathematics-i. Nirali Prakashan, 1981, Abschnitt 10.5. ISBN 8190693549. Zitat S. 10.2: „we read it as dabba z by dabba x (or del z by del x)“.

cite-note-aldrich-66. ↑ John Aldrich: Earliest Uses of Symbols of Calculus, Abschnitt partial derivative. Website Jeff Millers, Quelle für gesamte Verwendungsgeschichte.

cite-note-77. ↑ Richard A. Silverman: Essential Calculus with Applications. Courier Corporation, 1977; zweite Ausgabe 1989, S. 216. Dover Publications Inc, New York. ISBN 0486660974

cite-note-81. Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet: Memoire sur les Equations aux différence partielles. In: Histoire de L'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXIII (1773). S. 151–178, Zitat S. 152.

cite-note-92. Adrien-Marie Legendre: Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations. In: Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), Paris, M. DCCXXXVIII (1788). S. 7–37, Zitat Fußnote S. 8.

cite-note-103. Carl Gustav Jacob Jacobi: De determinantibus Functionalibus. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik. Band 22, 1841, S. 319–352, S. 393–438 im 1. Band der gesammelten Werke.

cite-note-1111. ↑ Ljudmila Geist, Björn Rothstein: Kopulaverben und Kopulasätze: Intersprachliche und intrasprachliche Aspekte. Linguistische Arbeiten, Band 512. Hrsg. Walter de Gruyter, 2012, Erstausgabe 2007. Max Niemeyer Verlag, Tübingen. ISBN 3110938839. S. 154, Zitat: »„∂“ dient als Marker für Präsuppositionen«.

cite-note-124. Will Robertson: Symbols defined by unicode-math (Memento vom 10. August 2020 im Internet Archive), 31. Januar 2020